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Raíz: Racionalización de fracciones con radicales

Por: wilfridogomez | Publicado: 08/04/2012 06:18 |

Tratándose de radicales, el proceso de racionalización consiste en eliminar las raíces que se encuentran en el denominador de una fracción.

Dependiendo de las operaciones involucradas dentro de ese denominador pueden presentarse diversos casos:

a) caso en que el denominador contenga una raíz cuadrada, sin adiciones ni sustracciones.

Ejemplo:

Racionalizar: raiz_racionalizar01
Como regla general, amplificamos la fracción por el valor de este denominador, en este caso raiz_racionalizar02 , de la siguiente manera:

raiz_racionalizar03

b) Caso en que el denominador contenga una raíz cuadrada, con adiciones o sustracciones.

Ejemplo:

Racionalizar: raiz_racionalizar04

Igual que en el caso anterior, amplificamos la fracción, ahora por raiz_racionalizar05, para formar en el denominador una suma por su diferencia (corresponde al conjugado, que es la misma expresión pero con signo contrario), con lo cual dejamos la expresión en:

raiz_racionalizar06

c) Caso en que hay una raíz cúbica en el denominador, sin adiciones o sustracciones.

Ejemplo:

Racionalizar: raiz_racionalizar07

En este caso amplificamos la fracción por raiz_racionalizar08, para dejar la expresión del siguiente modo:

raiz_racionalizar09

Racionalizar fracciones con radicales en el denominador sirve, entre otras aplicaciones, para ordenar de mayor a menor (para comparar) dichas fracciones.


Ejemplo:

Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones:

raiz_racionalizar10

De acuerdo a lo aprendido arriba, racionalizamos cada una de las fracciones:

raiz_racionalizar12

Hecho esto, podemos ordenar de mayor a menor:

raiz_racionalizar13

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